Question

1){(3x - 2y)/3 - (4x + 5)/4 = (7x - 10)/8 , {(6x - 5y)/2 + (2x + y)/5 = x + 2yУМОЛЯБ ПОМОГИТЕ,ЗДАВАТЬ ЗАВТОА, ДАЮ 40 БАЛЛОВ ​

Answer 1

Давайте решим первое уравнение по порядку.

Уравнение (1):
\(\frac{{3x - 2y}}{3} - \frac{{4x + 5}}{4} = \frac{{7x - 10}}{8}\)

Для начала, умножим все элементы уравнения на 24 (общий знаменатель: \(3 \cdot 4 \cdot 8\)), чтобы избавиться от дробей:

\(8(3x - 2y) - 6(4x + 5) = 3(7x - 10)\)

Раскроем скобки:

\(24x - 16y - 24x - 30 = 21x - 30\)

Упростим уравнение, сокращая одинаковые члены:

\(-16y - 30 = 21x - 30\)

Удалим одинаковые члены с обеих сторон:

\(-16y = 21x\)

Теперь можем поделить обе части уравнения на 3 для упрощения:

\(-\frac{{16y}}{3} = 7x\)

Можем записать это уравнение в другой форме, чтобы выразить y через x:

\(y = -\frac{{7x}}{16}\)

Теперь, перейдем ко второму уравнению.

Уравнение (2):
\(\frac{{6x - 5y}}{2} + \frac{{2x + y}}{5} = x + 2y\)

Умножим все элементы уравнения на 10 (общий знаменатель: \(2 \cdot 5\)), чтобы избавиться от дробей:

\(5(6x - 5y) + 2(2x + y) = 10(x + 2y)\)

Раскроем скобки:

\(30x - 25y + 4x + 2y = 10x + 20y\)

Сгруппируем одинаковые члены:

\(34x - 23y = 10x + 20y\)

Удалим одинаковые члены с обеих сторон:

\(34x - 10x = 20y + 23y\)

Упростим:

\(24x = 43y\)

Теперь можем записать это уравнение в другой форме, чтобы выразить x через y:

\(x = \frac{{43y}}{24}\)

Таким образом, у нас есть две системы уравнений:

Уравнение (1): \(y = -\frac{{7x}}{16}\)

Уравнение (2): \(x = \frac{{43y}}{24}\)

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений поэтапно. Ваша система состоит из двух уравнений:

1. $\frac{{3x - 2y}}{3} - \frac{{4x + 5}}{4} = \frac{{7x - 10}}{8}$

2. $\frac{{6x - 5y}}{2} + \frac{{2x + y}}{5} = x + 2y$

Для начала преобразуем уравнение 1, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны на 24 (это НОК знаменателей 3, 4 и 8), чтобы избавиться от дробей:

Уравнение 1:

$\frac{{3x - 2y}}{3} - \frac{{4x + 5}}{4} = \frac{{7x - 10}}{8}$

Умножаем на 24:

$8(3x - 2y) - 6(4x + 5) = 3(7x - 10)$

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

$24x - 16y - 24x - 30 = 21x - 30$

Сокращаем подобные слагаемые:

$-16y = 21x - 30x$

$-16y = -9x$

Теперь разделим обе стороны на -9, чтобы найти значение y:

$y = \frac{-9x}{-16}$

$y = \frac{9x}{16}$

Теперь у нас есть значение y в зависимости от x. Мы можем использовать это значение во втором уравнении для нахождения x:

2. $\frac{{6x - 5y}}{2} + \frac{{2x + y}}{5} = x + 2y$

Подставляем значение y:

$\frac{{6x - 5(\frac{9x}{16})}}{2} + \frac{{2x + \frac{9x}{16}}}{5} = x + 2(\frac{9x}{16})$

Теперь умножаем обе стороны на 16 (НОК знаменателей 2 и 5):

$8(6x - \frac{45x}{16}) + 16(2x + \frac{9x}{16}) = 16x + 2(9x)$

Раскрываем скобки и упрощаем:

$48x - \frac{360x}{16} + 32x + \frac{144x}{16} = 16x + 18x$

Теперь сокращаем дроби и подобные слагаемые:

$48x - 22.5x + 32x + 9x = 16x + 18x$

$67.5x = 34x$

Теперь делим обе стороны на 34, чтобы найти значение x:

$x = \frac{34x}{67.5}$

$x = \frac{4}{5}$

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, используя первое уравнение:

$y = \frac{9x}{16}$

Подставляем x:

$y = \frac{9(\frac{4}{5})}{16}$

Упрощаем:

$y = \frac{36}{80}$

$y = \frac{9}{20}$

Итак, решение системы уравнений:

$x = \frac{4}{5}$

$y = \frac{9}{20}$