Question

Побудувати графік функції f(x)= 3-x²+4x

Answer 1

Ответ в файле

………………………..

Answer 2

Щоб побудувати графік функції $f(x) = 3 - x^2 + 4x$, спростимо цю функцію та визначимо її основні властивості.

Спершу знайдемо вершину параболи. Функція має квадратичний член $-x^2$ та лінійний член $4x$, тому ми можемо використати техніку завершеного квадрату:

$f(x) = -x^2 + 4x + 3$

Спершу витягнемо з загального коефіцієнта -1:

$f(x) = -(x^2 - 4x) + 3$

Тепер ми додамо та віднімемо квадратичний вираз, щоб завершити квадрат:

$f(x) = -(x^2 - 4x + 4 - 4) + 3$

Потім ми можемо розкласти квадратний біном:

$f(x) = -(x - 2)^2 + 4 - 3$ $f(x) = -(x - 2)^2 + 1$

Тепер ми маємо функцію у вигляді завершеного квадрату. Вершина параболи розташована у точці $(h, k)$, де $h$ і $k$ - координати вершини. У нашому випадку, $h = 2$ і $k = 1$, отже, вершина розташована в точці $(2, 1)$.

Також, оскільки перед квадратним членом стоїть мінус, то парабола відкривається вниз.

Тепер ми можемо побудувати графік цієї функції:

На цьому графіку видно, що парабола відкривається вниз і має вершину в точці (2, 1).