Question

7. Найдите нули функций. a) y = 2x2 +5x+2 II b) y=3x² +10x+3​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для нахождения нулей функций, вам нужно решить уравнения, установив y равным нулю и найдя соответствующие значения x. Давайте начнем с каждой функции:

a) y = 2x^2 + 5x + 2

Уравнение для нахождения нулей:

2x^2 + 5x + 2 = 0

Вы можете решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или факторизации. В этом случае, оно может быть факторизовано как:

(2x + 1)(x + 2) = 0

Теперь установим каждый множитель равным нулю и решим для x:

2x + 1 = 0

2x = -1

x = -1/2

x + 2 = 0

x = -2

Итак, нули функции a) y = 2x^2 + 5x + 2 равны x = -1/2 и x = -2.

b) y = 3x^2 + 10x + 3

Уравнение для нахождения нулей:

3x^2 + 10x + 3 = 0

Это также можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. В данном случае, факторизация не сработает, поэтому используйте квадратное уравнение:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

D = (10)^2 - 4(3)(3) = 100 - 36 = 64

Теперь используем формулу для нахождения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-10 ± √64) / (2 * 3)

x = (-10 ± 8) / 6

x1 = (-10 + 8) / 6 = -2 / 6 = -1/3

x2 = (-10 - 8) / 6 = -18 / 6 = -3

Итак, нули функции b) y = 3x^2 + 10x + 3 равны x = -1/3 и x = -3.

Answer 2

Чтобы найти нули функций $y = 2x^2 + 5x + 2$ и $y = 3x^2 + 10x + 3$, нужно решить уравнения $y = 0$ для каждой из них. То есть, мы будем искать значения $x$, при которых $y$ равно нулю.

a) Для функции $y = 2x^2 + 5x + 2$:

$2x^2 + 5x + 2 = 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$, и $c$ - коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае: $a = 2$, $b = 5$, $c = 2$.

$D = 5^2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9$

Дискриминант равен 9, что больше нуля, поэтому у нас есть два различных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{-5 + 3}{4} = -\frac{1}{2}$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{-5 - 3}{4} = -2$

Таким образом, нули функции $y = 2x^2 + 5x + 2$ равны $x = -\frac{1}{2}$ и $x = -2$.

b) Для функции $y = 3x^2 + 10x + 3$:

$3x^2 + 10x + 3 = 0$

Снова используем дискриминант:

$a = 3$, $b = 10$, $c = 3$.

$D = 10^2 - 4(3)(3) = 100 - 36 = 64$

Дискриминант равен 64, что также больше нуля. Таким образом, у нас есть два различных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{64}}{2(3)} = \frac{-10 + 8}{6} = -\frac{1}{3}$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{64}}{2(3)} = \frac{-10 - 8}{6} = -3$