Question

Напишате уравнение касательной к графику функции  f(x)=x/1+х^2 в точке x0=0

Answer 1

f(0)=0/1+0=0

f'(x)=(1-x^2)/(x^4+2x^2+1)

f'(0)=1/1=1

y=0+1(x-0)=x

ответ y=x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ в точке $x_0 = 0$, мы сначала найдем производную функции $f(x)$ и затем используем ее для определения наклона касательной.

1. Найдем производную $f'(x)$ функции $f(x)$:

$f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$

Используем правило дифференцирования частного:

$f'(x) = \frac{(1 + x^2) \cdot 1 - x \cdot 2x}{(1 + x^2)^2}$

Упростим выражение:

$f'(x) = \frac{1 + x^2 - 2x^2}{(1 + x^2)^2} = \frac{1 - x^2}{(1 + x^2)^2}$

2. Теперь, чтобы найти наклон касательной к графику в точке $x_0 = 0$, подставим $x_0 = 0$ в $f'(x)$:

$f'(0) = \frac{1 - 0^2}{(1 + 0^2)^2} = \frac{1}{1} = 1$

Таким образом, наклон касательной к графику функции $f(x)$ в точке $x_0 = 0$ равен 1.

3. Теперь мы можем написать уравнение касательной. Уравнение касательной в общем виде имеет вид:

$y - f(x_0) = f'(x_0) \cdot (x - x_0)$

Подставим $x_0 = 0$ и $f'(0) = 1$:

$y - f(0) = 1 \cdot (x - 0)$

$y - f(0) = x$

Теперь найдем значение функции $f(0)$ в точке $x = 0$:

$f(0) = \frac{0}{1 + 0^2} = 0$

Таким образом, $f(0) = 0$. Подставляем это значение в уравнение касательной:

$y - 0 = x$

Упростим уравнение:

$y = x$

Итак, уравнение касательной к графику функции $f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ в точке $x_0 = 0$ равно $y = x$.