Question

Двенадцать ребят решили сыграть в футбол. Они разбились на две команды поровну и в каждой команде должны выбрать двух нападающих, трёх защитников и вратаря. В одной из команд каждый ребят хочет быть нападающим. Сколько вариантов выбора нападающих в этой команде? Обозначение: 1 2 3 4 5 6.

Answer 1

В команде 6 человек, первого нап. можно выбрать шестью способами, и второго пятью способами. Получается шесть на пять равно тридцать способов. Разделить на два, т.к. каждую пару нападающих мы посчитали два раза (первый, второй и второй, первый). Тридцать делить на два равно пятнадцать способов. Ответ: 15

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала, сколько всего возможных вариантов выбора нападающих в одной из команд.

Из 12 ребят 6 хотят быть нападающими, поэтому мы можем использовать сочетания. Формула сочетаний для выбора k элементов из n элементов выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В данном случае n = 6 (потому что 6 ребят хотят быть нападающими), и k = 2 (потому что в каждой команде должно быть 2 нападающих).

C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15

Итак, в одной из команд есть 15 различных способов выбрать 2 нападающих.