Question

Помогите решить плииз!!! 1)(3 в степени 2х-1)+2*(3в степени х+1)=81 2)y=1/(3в степени х+1)-(3 в степени х)-6 во втором найти область значения

Answer 1

1/3*3^2x+6*3^x-81=0
3^2x+18*3^x-243=0
Пусть 3^x=a, тогда получим ур-е: а²+18а-243=0
Д=1296, √Д=36.
а1=9, а2=-27.                    
1) 3^x=9                2)3^x=-27
3^x=3²                      нет решения
x=2
ответ: 2

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. $3^{2x-1} + 2 \cdot 3^{x+1} = 81$

Для упрощения уравнения, заметим, что $3^{x+1}$ можно представить как $3 \cdot 3^x$. Теперь у нас есть:

$3^{2x-1} + 2 \cdot 3 \cdot 3^x = 81$

Сгруппируем все слагаемые с $3^x$:

$3^{2x-1} + 2 \cdot 3 \cdot 3^x - 81 = 0$

Теперь давайте введем замену. Пусть $u = 3^x$. Тогда у нас будет:

$3^{2x-1} = u^{-1}$

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

$u^{-1} + 2u - 81 = 0$

Перепишем это уравнение в виде обыкновенного квадратного уравнения, умножив обе стороны на $u$:

$1 + 2u^2 - 81u = 0$

Теперь это квадратное уравнение можно решить. Для начала выразим его в виде $au^2 + bu + c = 0$:

$2u^2 - 81u + 1 = 0$

Теперь используем квадратное уравнение:

$u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = 2$, $b = -81$, и $c = 1$. Подставляем значения:

$u = \frac{-(-81) \pm \sqrt{(-81)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

$u = \frac{81 \pm \sqrt{6561 - 8}}{4}$

$u = \frac{81 \pm \sqrt{6553}}{4}$

Теперь у нас есть два значения $u$, которые нужно найти:

$u_1 = \frac{81 + \sqrt{6553}}{4}$

$u_2 = \frac{81 - \sqrt{6553}}{4}$

Теперь давайте найдем соответствующие значения $x$, используя исходное определение $u = 3^x$:

Для $u_1$:

$3^x = \frac{81 + \sqrt{6553}}{4}$

$x = \log_3\left(\frac{81 + \sqrt{6553}}{4}\right)$

Для $u_2$:

$3^x = \frac{81 - \sqrt{6553}}{4}$

$x = \log_3\left(\frac{81 - \sqrt{6553}}{4}\right)$

Теперь у вас есть значения