Question

Водитель подсчитал, что если он поедет со скоростью 50км/ч, то опоздает на 2 часа,а если поедет со скоростью 80км/ч,то приедет на час раньше намеченного срока. С какой скоростью ему надо ехать, чтобы приехать вовремя?

Answer 1

Х часов надо потратить на дорогу
Х+2 часа при скорости 50 км/ч
Х-1 час при скорости 80 км/ч
(х+2) - (х-1)= х + 2 - х +1 = 3 часа - разница во времени между одним и другим вариантом движения.
80-50=30 км/ч - разница в скорости между одним и другим вариантом движения.
30:3=10 км/ч - на такую величину необходимо увеличить скорость чтобы сократить время движения на один час. Или уменьшить чтобы увеличить время в пути.
Так как при скорости 80 км/ч водитель приедет на час раньше, то 80-10=70 км/ч - скорость чтобы приехать вовремя.

Answer 2

Давайте обозначим время, которое должен потратить водитель, чтобы приехать вовремя, как T часов.

По условию, если он едет со скоростью 50 км/ч, то он опаздывает на 2 часа, то есть он должен потратить T + 2 часа на поездку. Если он едет со скоростью 80 км/ч, то он приезжает на 1 час раньше, то есть он должен потратить T - 1 час на поездку.

Теперь мы можем создать уравнения:

1. Поездка со скоростью 50 км/ч: T + 2 = D / 50, где D - это расстояние в километрах.
2. Поездка со скоростью 80 км/ч: T - 1 = D / 80.

Теперь у нас есть два уравнения, связанных с одним и тем же расстоянием D. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти D и T:

Из первого уравнения: D = 50(T + 2). Из второго уравнения: D = 80(T - 1).

Теперь приравняем выражения для D:

50(T + 2) = 80(T - 1).

Раскроем скобки:

50T + 100 = 80T - 80.

Теперь выразим T:

30T = 180.

T = 180 / 30 = 6 часов.

Таким образом, чтобы приехать вовремя, водителю нужно потратить 6 часов на поездку. Теперь мы можем найти расстояние D, используя любое из уравнений:

D = 50(T + 2) = 50(6 + 2) = 50 * 8 = 400 километров.

Итак, водителю нужно ехать со скоростью 400 км / 6 часов = 66,67 км/ч (приближенно) или округленно до 67 км/ч, чтобы приехать вовремя.