Question

Углы В и С в треугольнике АВС равны 71° и 79° . Найдите сторону ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 8.

Answer 1

Радиус описанной вокруг треугольника окружности находится по формуле  $R= \frac{AB*AC*BC}{4S}$, отсюда искомая сторона  $BC= \frac{4RS}{AC*AB}$.
∠ВАС=180-71-79=30°
$S= \frac{1}{2} *sin30*AB*AC=\frac{1}{4} AB*AC$
$BC= \frac{4R\frac{1}{4} AB*AC}{AC*AB}=\frac{8AB*AC}{AC*AB}=8$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Также, можно использовать свойства описанных окружностей треугольников.

В данном случае, у нас есть следующая информация: Угол В = 71° Угол С = 79° Радиус описанной окружности R = 8

Из свойств описанных окружностей треугольников, мы знаем, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и радиусом описанной окружности R, выполняется следующее соотношение:

$a = 2R \cdot \sin(A)$ $b = 2R \cdot \sin(B)$ $c = 2R \cdot \sin(C)$

где A, B и C - углы треугольника, противолежащие сторонам a, b и c соответственно.

Так как у нас уже есть углы В и С, и мы знаем, что угол А = 180° - (Угол В + Угол С), то мы можем найти сторону a, которая соответствует стороне ВС.

$A = 180° - (71° + 79°) = 30°$

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу:

$BC = 2R \cdot \sin(A) = 2 \cdot 8 \cdot \sin(30°) \approx 8$

Таким образом, сторона ВС треугольника АВС примерно равна 8.