Question

В шествии «Дедов Морозов» приняло участие 23 человека. После шествия каждый из них отправил две или четыре открытки остальным участникам. Каждому из участников шествия пришло по три открытки. Докажите, что некоторые открытки потерялись.

Answer 1

23*3=69 открыток пришло всего
69 - нечетное число, тогда как 2 и 4 - четные, то есть при сложении всех отправленных открыток получится четное число. Значит, некоторые открытки потерялись

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно.

В шествии приняло участие 23 человека. После шествия каждый из них отправил две или четыре открытки остальным участникам. Поскольку каждый человек отправил одинаковое количество открыток другим участникам (2 или 4), можно сказать, что общее количество отправленных открыток равно:

Общее количество отправленных открыток = 23 участника × количество открыток, отправленных одним участником (2 или 4).

Теперь рассмотрим общее количество открыток, которое пришло каждому участнику шествия. По условию каждый из них получил по три открытки. Следовательно, общее количество полученных открыток равно:

Общее количество полученных открыток = 23 участника × 3 открытки на каждого участника = 69 открыток.

Теперь давайте предположим, что все открытки были отправлены по четыре на каждого участника (максимальное возможное количество открыток на одного участника). Тогда общее количество отправленных открыток будет:

Общее количество отправленных открыток = 23 участника × 4 открытки на каждого участника = 92 открытки.

Мы знаем, что общее количество отправленных открыток равно 69, что меньше, чем 92 (если бы все отправили по четыре). Это означает, что есть разница между количеством открыток, которые отправили участники (92) и количеством открыток, которые фактически были получены всеми участниками (69).

Таким образом, некоторые открытки были потеряны, и это доказывает нашу предположение, что каждый отправил разное количество открыток, и некоторые из них не получили все открытки, которые были отправлены.