Question

Основание пирамиды--правильный треугольник. Две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания,а третья грань наклонена к ней под углом бета= arctg3. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна 2 см.( Рисунок) Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Из прямоугольного треугольника, полученного сечением через высоту пирамиды перпендикулярно стороне основания, получаем h = H/tg β = 2/3.
Тогда сторона основания а = h/cos 30° = (2/3)/(√3/2)= 4/(3√3) = 4√3/9.
Площадь основания So = a²√3/4 = (48√3)/(81*4) = 12√3/81.

Получаем ответ:
 V = (1/3)SoH = (1/3)*(12√3/81)*2 = 8√3/81 ≈  0,171067 куб.ед.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами пирамиды. Первым шагом будет найти длину стороны основания пирамиды, используя информацию о перпендикулярных боковых гранях и угле наклона третьей грани.

Поскольку две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания, то у нас есть правильный треугольник, в котором две из сторон это боковые рёбра пирамиды, а третья сторона - это сторона основания.

Так как задан угол наклона третьей грани, который равен бета = arctg(3), мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины бокового ребра пирамиды.

Для начала, найдем длину бокового ребра (a) пирамиды: $a = \frac{h}{\tan(\beta)}$ где h - высота пирамиды, $\beta$ - угол наклона третьей грани.

Подставляя данные: $h = 2$ см, $\beta = \arctan(3)$, получаем: $a = \frac{2}{\tan(\arctan(3))} = \frac{2}{3}$

Теперь, когда у нас есть длина бокового ребра, мы можем найти площадь основания пирамиды (S) и объем пирамиды (V).

Площадь основания пирамиды для правильного треугольника с длиной стороны a: $S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$ Подставляя значение $a = \frac{2}{3}$, получаем: $S = \frac{\left(\frac{2}{3}\right)^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4\sqrt{3}}{27}$

Теперь, объем пирамиды можно выразить через площадь основания и высоту: $V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h$ Подставляя значения $S$ и $h$, получаем: $V = \frac{1}{3} \cdot \frac{4\sqrt{3}}{27} \cdot 2 = \frac{8\sqrt{3}}{27}$

Итак, объем пирамиды равен $\frac{8\sqrt{3}}{27}$ кубических сантиметров.