Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства?

Answer 1

Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9 - остаток 1. Это число 55.
55:8 = 6 (ост. 7)
55:9 = 6 (ост. 1)

Answer 2

Давайте предположим, что у нас осталось N плиток после строительства дома.

Если мы укладываем плитки в ряд по 10, то для квадратной площадки нам не хватает плиток, поэтому остаток плиток N должен быть меньше 10.

Если мы укладываем плитки в ряд по 8, остается один неполный ряд. Это означает, что N должно быть на 1 больше, чем кратное 8:

N = 8k + 1, где k - целое число.

Если мы укладываем плитки в ряд по 9, остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Это означает, что разница между N и N - 9 (количество плиток в неполном ряду при укладывании по 9) равна 6:

N - (N - 9) = 6 9 = 6 6k + 9 = 6 6k = -3

Но здесь мы получили уравнение с отрицательным значением, что невозможно, так как количество плиток не может быть отрицательным. Это означает, что предположение, что у нас осталось N плиток, при укладывании в ряды по 9, было неверным.

Таким образом, нам остается только один вариант, при котором нам остается некоторое количество плиток после строительства дома:

N = 8k + 1

Теперь, чтобы узнать точное количество плиток, нам необходимо знать значение k. Информации о значении k в задаче нет, поэтому точное количество плиток, которое осталось после строительства, не может быть определено.