Question

Птицеферма отправила на базу 10000 яиц. Вероятность того, что каж- дое яйцо повредится в пути, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базе в отправленной партии яиц окажется три поврежденных яйца

Answer 1

Решение задачи на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (отправка 10000 яиц) с фиксированным количеством успехов (поврежденные яйца) и вероятностью успеха в каждом испытании (вероятность того, что яйцо повреждается).

Формула биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов в n испытаниях, C(n, k) - количество комбинаций из n по k (число сочетаний), p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность повреждения яйца), k - количество успехов (поврежденных яиц), n - общее количество испытаний (отправленных яиц).

Для данной задачи: p = 0,0002 (вероятность повреждения одного яйца), k = 3 (количество поврежденных яиц), n = 10000 (общее количество отправленных яиц).

Теперь давайте вычислим вероятность P(X = 3):

P(X = 3) = C(10000, 3) * (0,0002)^3 * (1 - 0,0002)^(10000 - 3).

Вычисление C(10000, 3): C(10000, 3) = 10000! / (3! * (10000 - 3)!) = 10000! / (3! * 9997!) ≈ 166616670000.

Теперь вычислим вероятность P(X = 3):

P(X = 3) ≈ 166616670000 * (0,0002)^3 * (1 - 0,0002)^(10000 - 3) ≈ 0,1806.

Таким образом, вероятность того, что в отправленной партии из 10000 яиц окажется ровно три поврежденных яйца, составляет приблизительно 0,1806 или около 18,06%.