Question

Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 480 км, выехали одновременно грузовой и легковой автомобили. Скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузовика. Найдите скорость легкового автомобиля, если известно, что в пункт назначения он прибыл на 2 часа раньше, чем грузовой автомобиль.

Answer 1

У грузовой скорость х, а у легковой х+20 км/ч.
480 км легковая проехала на 2 часа быстрее.
480/(x+20) = 480/x - 2
480x = 480(x+20) - 2x(x+20)
2x^2 + 40x - 480*20,= 0
x^2 + 20x - 4800 = 0
(x - 60)(x + 80) = 0
x = -80 не подходит.
x = 60 км/ч скорость грузовика.
x+20 = 80 км/ч скорость легковой.

Answer 2

Пусть скорость грузового автомобиля равна V км/ч.

Тогда скорость легкового автомобиля будет V + 20 км/ч.

При движении из одного города в другой, время движения (t) для обоих автомобилей равно расстояние (d) деленное на скорость (V):

t = d / V

Для грузового автомобиля время движения будет:

t_грузовик = 480 км / V км/ч

Для легкового автомобиля время движения будет:

t_легковой_автомобиль = 480 км / (V + 20) км/ч

Из условия задачи также известно, что легковой автомобиль прибыл на 2 часа раньше, чем грузовик. То есть время движения легкового автомобиля на 2 часа меньше времени движения грузового автомобиля:

t_грузовик - t_легковой_автомобиль = 2 часа

480 км / V км/ч - 480 км / (V + 20) км/ч = 2 часа

Для решения уравнения найдем общий знаменатель:

(480 км * (V + 20) км/ч - 480 км * V км/ч) / (V км/ч * (V + 20) км/ч) = 2 часа

Распространяем умножение:

(480V + 9600 - 480V) / (V^2 + 20V) = 2 часа

Упрощаем:

9600 / (V^2 + 20V) = 2 часа

Теперь переведем 2 часа в часы:

2 часа = 2 * 60 минут = 120 минут

Итак, у нас получилось уравнение:

9600 / (V^2 + 20V) = 120 минут

Теперь переведем 120 минут обратно в часы:

120 минут = 120 / 60 часов = 2 часа

Теперь у нас есть следующее уравнение:

9600 / (V^2 + 20V) = 2 часа

Умножим обе стороны на (V^2 + 20V), чтобы избавиться от знаменателя:

9600 = 2(V^2 + 20V)

Распределим умножение:

9600 = 2V^2 + 40V

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

2V^2 + 40V - 9600 = 0

Разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить выражение:

V^2 + 20V - 4800 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 20 и c = -4800.

D = 20^2 - 4 * 1 * (-4800) = 400 + 19200 = 19600

Теперь найдем значения V:

V = (-b ± √D) / 2a

V = (-20 ± √19600) / 2 * 1

V = (-20 ± 140) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения V:

1. V = (140 - 20) / 2 = 120 / 2 = 60 км/ч

2. V = (-140 - 20) / 2 = -160 / 2 = -80 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, ответом будет первое значение: скорость легкового автомобиля равна 60 км/ч.