Question

Задайте хоть немного подсказок или методов: Сумасшедший шляпник после бесконечного чаепития очень соскучился по работе. У него было 10 кусков кожи для 10 шляп, но этого ему показалось мало. Тогда он решил делать шляпы поменьше и несколько кусков кожи он разрезал на 10 частей каждый. Затем он взял несколько маленьких кусков кожи и снова разрезал на 10 частей. И так он продолжал делать некоторое время. Наконец, он устал и решил посчитать, сколько же шляп разного размера он может сшить. Оказалось, что их 2018. Докажите, что он сосчитал неправильно.

Answer 1

После разрезания ЛЮБОГО куска кожи общее количество кусков возрастает ровно на 9....
Если изначально было 10 кусков, то указанным методом разрезания мы можем получить только 10 + 9*k кусочков, но в этом случае, на 9 должно делиться число 2008.... что не совсем верно.... так что шляпник где-то налажал...

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу более подробно. По условиям задачи, у шляпника было 10 кусков кожи для 10 шляп, и затем каждый кусок был разрезан на 10 частей. Это значит, что у него теперь есть 10 * 10 = 100 маленьких кусков кожи.

Шляпник затем взял некоторое количество из этих маленьких кусков кожи и снова разрезал каждый из них на 10 частей. Теперь у него должно быть 100 * 10 = 1000 очень маленьких кусков кожи.

Если он продолжил бы этот процесс, он получил бы 1000 * 10 = 10 000 крошечных кусков кожи.

Теперь давайте посчитаем, сколько шляп разного размера он мог бы сделать, используя эти куски:

1. Он мог бы сделать 10 шляп из первоначальных 10 кусков кожи.
2. Затем он мог бы сделать еще 100 шляп из 100 маленьких кусков кожи.
3. Затем он мог бы сделать еще 1000 шляп из 1000 очень маленьких кусков кожи.
4. Затем он мог бы сделать еще 10 000 шляп из 10 000 крошечных кусков кожи.

Итого получается 10 + 100 + 1000 + 10 000 = 11 110 шляп.

Таким образом, у него должно быть 11 110 разных шляп разного размера, а не 2018, как указано в задаче. Поэтому можно утверждать, что шляпник сосчитал неправильно.