Question

Найдите остаток от деления суммы 33^33 + 77^77 на 5

Answer 1

остаток от деления суммы 33^33 + 77^77 на 5= 3

Answer 2

Для того чтобы найти остаток от деления суммы 33^33 + 77^77 на 5, сначала вычислим каждое из чисел по отдельности и затем сложим результаты.

1. Вычислим остаток от деления 33^33 на 5: Для нахождения остатка от деления числа на 5, можно использовать факт, что остаток от деления натурального числа на 5 равен последней цифре этого числа. Таким образом, нужно найти последнюю цифру числа 33^33.

   Посмотрим на последовательность последних цифр степеней числа 33: 33^1 = 33 33^2 = 1089 33^3 = 35937 33^4 = 1185921 33^5 = 39135393 33^6 = 1291467969 и так далее...

   Заметим, что последние цифры степеней числа 33 образуют периодическую последовательность: 3, 9, 7, 1. Исходя из этого, чтобы найти последнюю цифру числа 33^33, нужно найти остаток от деления 33 на 4, так как 33^33 = (33^4)^8 * 33 = 1^8 * 33 = 33.

   Таким образом, остаток от деления 33^33 на 5 равен 3.

2. Вычислим остаток от деления 77^77 на 5: Аналогично предыдущему шагу, нам нужно найти последнюю цифру числа 77^77.

   Посмотрим на последовательность последних цифр степеней числа 77: 77^1 = 77 77^2 = 5929 77^3 = 456533 77^4 = 35287577 77^5 = 2718186113 и так далее...

   Заметим, что последние цифры степеней числа 77 также образуют периодическую последовательность: 7, 9, 3, 1. Исходя из этого, чтобы найти последнюю цифру числа 77^77, нужно найти остаток от деления 77 на 4, так как 77^77 = (77^4)^19 * 77 = 1^19 * 77 = 77.

   Таким образом, остаток от деления 77^77 на 5 равен 2.

3. Теперь сложим остатки от деления каждого числа на 5: Остаток от деления (33^33 + 77^77) на 5 равен (3 + 2) = 5.

Итак, остаток от деления суммы 33^33 + 77^77 на 5 равен 0.