Question

Сколько решений имеет система: 1){-4x+5y=20 {4x+3y=12 2) {3x+4y=24 {-1.5x+y=-3 3) {x+2y=-6 {x+2y=4 4) {x+3y=9 {1/3x+y=3. Смотреть ответ ВВБ86 ВВБ86 А)одно т. к. у=0,8х + у=-4/3х +4 2) одно т. к. у=-0,75х+6 у=1,5х -3 3) Не имеет решения т. к. у =-1/2×х -3 у = -1/2×х +2х 4) Множество решений т. к. у= -1/3×х +3 у = -1/3×х +3

Answer 1

Давайте посмотрим на каждую систему уравнений и определим количество их решений.

1. {-4x + 5y = 20 {4x + 3y = 12

Для начала, сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной x: (-4x + 5y) + (4x + 3y) = 20 + 12 5y + 3y = 32 8y = 32 y = 32 / 8 y = 4

Теперь подставим значение y обратно в одно из уравнений и найдем x: 4x + 3(4) = 12 4x + 12 = 12 4x = 12 - 12 4x = 0 x = 0

Ответ: система имеет одно решение (x=0, y=4).

2. {3x + 4y = 24 {-1.5x + y = -3

Перепишем второе уравнение в виде y: y = 1.5x - 3

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение: 3x + 4(1.5x - 3) = 24 3x + 6x - 12 = 24 9x - 12 = 24 9x = 24 + 12 9x = 36 x = 36 / 9 x = 4

Теперь найдем значение y, подставив x в уравнение для y: y = 1.5 * 4 - 3 y = 6 - 3 y = 3

Ответ: система имеет одно решение (x=4, y=3).

3. {x + 2y = -6 {x + 2y = 4

Обратите внимание, что оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты перед x и y. Это означает, что они представляют собой параллельные прямые на плоскости. Параллельные прямые не пересекаются, значит, этот тип систем не имеет решений.

Ответ: система не имеет решений.

4. {x + 3y = 9 {1/3x + y = 3

Для удобства, преобразуем второе уравнение, избавившись от дроби: (1/3)x + y = 3 Умножим оба члена уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: 3 * (1/3)x + 3y = 3 * 3 x + 3y = 9

Теперь обратим внимание, что оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты перед x и y, как в предыдущем случае. Это снова означает, что у них параллельные прямые на плоскости.

Ответ: система имеет множество решений, так как прямые совпадают и совпадают во всех точках плоскости, то есть бесконечно много решений.