Question

SOS В трапецию АВСД вписана окружность, которая касается боковой стороны АВ в точке К. Известно, что АК=8, КВ=3. Найдите радиус окружности

Answer 1

Пусть точка О - центр вписанной окружности.
Проведём отрезки АО и ВО,
Получим прямоугольный треугольник АВО (по свойству биссектрис углов трапеции).
Радиус ОК - это высота в этом треугольнике.
Поэтому r = ОК = √(3*8) = √24 = 2√6.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в трапецию АВСД, мы можем воспользоваться свойством вписанных окружностей.

Свойство вписанных окружностей гласит, что касательные, проведенные из точки касания окружности с её центром, равны по длине.

Обозначим радиус вписанной окружности как r. Тогда длина отрезка АК равна радиусу окружности r, а длина отрезка КВ равна её радиусу r.

Мы знаем, что АК = 8 и КВ = 3. Таким образом, получаем уравнение:

AK = KV 8 = r + r 8 = 2r

Теперь можем найти радиус окружности:

r = 8 / 2 r = 4

Итак, радиус окружности, вписанной в трапецию АВСД, равен 4.