Question

Числа a, b и 12 образуют геометрическую прогрессию, числа a, b и 9 - арифметическую прогрессию. Найдите a и b.

Answer 1

B² = 12a

2b = a + 9

a = 2b - 9

b² = 24b - 108

b² - 24b + 108 = 0
D = 576 - 432 = 144
b₁ = (24 - 12)/2 = 6
b₂ = (24 + 12)/2 = 18

a₁ = 3
a₂ = 27

Ответ: (3; 6) или (27; 18)

Answer 2

Т.к. а,b и 12 образуют геометрическую прогрессию, то b/a=12/b или b^2=12a. 
Т.к.а,b и 9 образуют арифметическую прогрессию, то b-a=9-b.  2b=a+9.
b=(a+9)/2. подставим  b в первое равенство и получим
(a+9)^2/4=12a.   a^2+18a+81=48a.     a^2-30a+81=0
D=900-324=576=24^2.  a1=(30+24)/2=27.  a2=(30-24)/2=3 тогда b1=√12a1=
√12*27=√324=18.   b2=√12*3=√36=6

Answer 3

Для того чтобы найти числа a и b, образующие геометрическую и арифметическую прогрессии, нам нужно использовать свойства этих прогрессий.

Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии. Поэтому у нас есть два уравнения для ГП:

1. b = a * q, где q - знаменатель прогрессии.

Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Также у нас есть два уравнения для АП:

2. b = a + d, где d - разность прогрессии.

Из условия задачи у нас также есть следующие уравнения:

3. a * q = 12, потому что a, b и 12 образуют ГП.
4. b - a = 9, потому что a, b и 9 образуют АП.

Теперь мы можем решить систему уравнений 3 и 4 для a и b:

Из уравнения 3: q = 12 / a

Из уравнения 4: b - a = 9 b = a + 9

Теперь подставим значение b из уравнения 2 в уравнение 1: a + 9 = a * (12 / a)

Упростим уравнение: a + 9 = 12

Теперь вычтем a из обеих частей: 9 = 12 - a

Теперь найдем значение a: a = 12 - 9 a = 3

Теперь найдем значение b, подставив значение a в уравнение 2: b = 3 + 9 b = 12

Таким образом, числа a и b равны 3 и 12 соответственно.