Question

Вывод формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Answer 1

Квадрат суммы.

Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство  

(a+b) 2=a 2+b 2+2ab или (a+b) 2=a 2+2ab+b 2.    
Доказательство.  
(a+b) 2=(a+b)(a+b)=a 2+ab+ab+b 2=a 2+b 2+2ab.  

Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения,  
то опять получится тождество.  

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений  
плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.  

Квадрат разности.

Докажем, что при любых значениях a и b верно

(a−b) 2=a 2+b 2−2ab или (a−b) 2=a 2−2ab+b 2. 

Доказательство.  
(a−b) 2=(a−b)(a−b)=a 2−ab−ab+b 2=a 2+b 2−2ab.  

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений  
минус удвоенное произведение первого и второго выражений.  

P.S. (a+b) и (a-b) в квадрате

Answer 2

Для вывода формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений мы используем идентичность, известную как "квадрат суммы и квадрат разности" или "идентичность разности квадратов". Эта идентичность гласит:

1. Квадрат суммы: Для двух выражений a и b, квадрат их суммы записывается как (a + b)^2 и раскрывается следующим образом:

(a + b)^2 = (a + b) * (a + b) = a^2 + ab + ba + b^2

Здесь мы использовали свойство распределения умножения относительно сложения, чтобы развернуть выражение.

Учитывая, что умножение коммутативно (ab = ba), можно упростить:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

2. Квадрат разности: Для двух выражений a и b, квадрат их разности записывается как (a - b)^2 и раскрывается следующим образом:

(a - b)^2 = (a - b) * (a - b) = a^2 - ab - ba + b^2

И снова, учитывая коммутативность умножения (ab = ba), получим:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Это и есть формулы для квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.