Question

Решите уравнение cos(  - х) - 2cos2x=1 Найдите его корни на промежутке {  }

Answer 1

Cos(2pi+pi/2-x)=cos(pi/2-x)=sinx
sinx-2(1-2sin^2x)=1
4sin^2x+sinx-3=0
sinx=t
4t^2+t-3=0
D=1+48=49
t1=(-1+7)/8=6/8=3/4
t2=(-1-7)/8=-1
sinx=-1; x1=pi+2pin
sinx=3/4; x2=49+2pik x3=131+2pik

Answer 2

Для решения уравнения cos(-x) - 2cos(2x) = 1 на промежутке {} нужно следовать определенным шагам:

Шаг 1: Перепишем уравнение в более удобной форме: cos(-x) - 2cos(2x) - 1 = 0

Шаг 2: Заменим cos(-x) на cos(x), так как cos(-x) = cos(x): cos(x) - 2cos(2x) - 1 = 0

Шаг 3: Используем тригонометрические тождества для cos(2x): cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Шаг 4: Подставим это выражение в исходное уравнение: cos(x) - 2(2cos^2(x) - 1) - 1 = 0

Шаг 5: Упростим уравнение: cos(x) - 4cos^2(x) + 3 = 0

Шаг 6: Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: 4cos^2(x) - cos(x) - 3 = 0

Шаг 7: Решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 4, b = -1, c = -3.

D = (-1)^2 - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49

Шаг 8: Найдем корни уравнения, используя формулу:

cos(x) = (-b ± √D) / 2a

cos(x) = (1 ± √49) / 2 * 4

cos(x) = (1 ± 7) / 8

Таким образом, получаем два значения для cos(x):

1. cos(x) = (1 + 7) / 8 = 8 / 8 = 1
2. cos(x) = (1 - 7) / 8 = -6 / 8 = -3 / 4

Шаг 9: Найдем соответствующие значения x, используя обратные функции тригонометрии:

1. cos(x) = 1, тогда x = arccos(1) = 0
2. cos(x) = -3/4, тогда x = arccos(-3/4)

Таким образом, уравнение имеет два корня на промежутке {}:

1. x = 0
2. x = arccos(-3/4)

Пожалуйста, обратите внимание, что для полного определения промежутка {} необходимо знать, в каких пределах ищутся корни. Если уточните интервал, я смогу более точно указать его корни.