Question

В забеге берут участия 15 спортсменов в одном виде Сколькими способами может утвориться тройка лидеров?

Answer 1

Число размещений A из 15 по 3
 15!/12! = 2730

Answer 2

Для нахождения количества способов, которыми можно сформировать тройку лидеров из 15 спортсменов, используем комбинаторику. В данном случае, нам не важен порядок, в котором выбираются лидеры, так как тройка лидеров состоит из трех спортсменов, и это сочетание (комбинация).

Количество способов выбрать комбинацию из 15 спортсменов по 3 (тройку лидеров) можно найти с помощью формулы для числа сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов (спортсменов), k - количество элементов, которые мы хотим выбрать (тройка лидеров), и ! обозначает факториал числа.

В данном случае n = 15 и k = 3:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!)

Вычислим это:

C(15, 3) = 15! / (3! * 12!)

Значение 15! (факториал 15) достаточно большое, и его можно разложить:

15! = 15 * 14 * 13 * 12!

Подставляем это значение в формулу:

C(15, 3) = (15 * 14 * 13 * 12!) / (3! * 12!)

Теперь упрощаем выражение:

C(15, 3) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1)

C(15, 3) = 455

Таким образом, тройку лидеров можно утворить 455 способами из 15 спортсменов.