Question

Помогите решить x^2-2x-3>=0

Answer 1

А=1; б=-2; с=-3
Д=4-4*1*(-3)=16
х1=2+4/2=3
х2=2-4/2=-1

____-1___3___>
+ - +
х€(-беск; -1]; [3; +беск)

Answer 2

Для решения неравенства x^2 - 2x - 3 >= 0, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите корни квадратного уравнения x^2 - 2x - 3 = 0.
2. Исследуйте знак выражения x^2 - 2x - 3 в интервалах между корнями.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 2x - 3 = 0.

Для нахождения корней воспользуемся квадратным уравнением: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где у нас уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, a = 1, b = -2, c = -3.

x = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-3))) / 2 * 1

x = (2 ± √(4 + 12)) / 2

x = (2 ± √16) / 2

Таким образом, получим два корня:

x1 = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Шаг 2: Исследуем знак выражения x^2 - 2x - 3 в интервалах между корнями и за пределами этих корней.

Для этого построим таблицу знаков:

Интервал	x^2 - 2x - 3
(-∞, -1)	< 0
(-1, 3)	> 0
(3, +∞)	> 0

Теперь обратим внимание на знаки выражения x^2 - 2x - 3 в каждом из интервалов:

1. В интервале (-∞, -1) выражение x^2 - 2x - 3 < 0.
2. В интервале (-1, 3) выражение x^2 - 2x - 3 > 0.
3. В интервале (3, +∞) выражение x^2 - 2x - 3 > 0.

Теперь мы видим, что неравенство x^2 - 2x - 3 >= 0 выполняется на интервалах (-1, 3) и (3, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, которые принадлежат интервалам (-1, 3) и (3, +∞):

Решение: x ∈ (-1, 3) U (3, +∞)