Question

Решите неравенство х(в квадрате)-49>0

Answer 1

X^2 - 49 > 0
(X -7)(x + 7) > 0
+ - +
_____-7_______7______>

Нам нужно больше 0, значит то, где плюсы.
Ответ: (-бескон; -7) V (7; + бескон)

P.S. Знаки определяем подстановкой чисел из промежутков. -7 и 7 - нули функции.

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы, в которых оно выполняется. Давайте решим его шаг за шагом:

1. Раскроем скобки: x^2 - 49 > 0
2. Перенесем все члены в левую часть неравенства: x^2 - 49 - 0 > 0
3. Упростим: x^2 - 49 > 0
4. Раскроем выражение в левой части: (x - 7)(x + 7) > 0

Теперь нам нужно найти интервалы, в которых это неравенство выполнено.

Для этого используем метод интервалов:

1. Найдем значения x, при которых левая часть равна нулю: x - 7 = 0 => x = 7 и x + 7 = 0 => x = -7.

2. Теперь разобьем числовую ось на три интервала, используя найденные значения: a) x < -7 б) -7 < x < 7 в) x > 7

3. Теперь возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения в каждом интервале:

   a) Пусть x = -8: (x - 7)(x + 7) = (-8 - 7)(-8 + 7) = (-15)(-1) = 15 (положительное число)

   б) Пусть x = 0: (x - 7)(x + 7) = (0 - 7)(0 + 7) = (-7)(7) = -49 (отрицательное число)

   в) Пусть x = 8: (x - 7)(x + 7) = (8 - 7)(8 + 7) = (1)(15) = 15 (положительное число)

Итак, неравенство выполняется в интервалах: a) x < -7 в) x > 7

Таким образом, решением неравенства является множество всех действительных чисел x, кроме интервала (-7, 7). Математически это можно записать так:

x ∈ (-∞, -7] U [7, +∞)