Question

Найдите множество решений неравенства (x+4)(3x-1)-3(x-1)(x+1)≤10

Answer 1

Решение на фотографии


$x \leqslant 1$

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте сначала упростим его и найдем интервалы, в которых x удовлетворяет неравенству.

1. Раскроем скобки:

(x+4)(3x-1) - 3(x-1)(x+1) ≤ 10

(x^2 + 3x - 4) - (3x^2 - 3) ≤ 10

2. Упростим выражение, объединив подобные слагаемые:

x^2 + 3x - 4 - 3x^2 + 3 ≤ 10

-2x^2 + 3x - 1 ≤ 10

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону:

-2x^2 + 3x - 1 - 10 ≤ 0

-2x^2 + 3x - 11 ≤ 0

4. Теперь решим неравенство. Для этого найдем корни квадратного уравнения, соответствующего левой части неравенства:

-2x^2 + 3x - 11 = 0

Для решения квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где у нас a = -2, b = 3, c = -11.

D = 3^2 - 4 * (-2) * (-11) = 9 - 88 = -79

Так как дискриминант отрицателен, уравнение имеет два комплексных корня, и неравенство -2x^2 + 3x - 11 ≤ 0 будет выполняться для всех значений x.

Ответ: множество решений данного неравенства - это все действительные числа.