Question

Используя алгоритм Евклида найдите наибольший общий делитель чисел 2960 и 455

Answer 1

Нахождение НОД по алгоритму Евклида
2960 : 455 = 6 (ост. 230)
455 : 230 = 1 (ост. 225)
230 : 225 = 1 (ост. 5)
225 : 5 = 45 (ост. 0)
НОД (2960 и 455) = 5 - наибольший общий делитель

Нахождение НОД путём разложения чисел на простые множители
2960 = (2*2*2*2) * 5 * 37
455 = 5 * 7 * 13
НОД (2960 и 455) = 5 - наибольший общий делитель

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел можно использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на простой итеративной процедуре, которая сводит задачу нахождения НОД к более простым операциям деления.

Шаги алгоритма Евклида для нахождения НОД двух чисел a и b такие:

1. Пока b не станет равно 0, выполнять следующие действия: a. Вычислить остаток от деления a на b и присвоить его в переменную r: r = a % b. b. Присвоить b значение a: a = b. c. Присвоить r значение b: b = r.

2. Когда b станет равно 0, в переменной a будет храниться НОД исходных чисел.

Применяя алгоритм Евклида к числам 2960 и 455:

1. a = 2960, b = 455 r = 2960 % 455 = 75 a = 455, b = 75

2. a = 455, b = 75 r = 455 % 75 = 55 a = 75, b = 55

3. a = 75, b = 55 r = 75 % 55 = 20 a = 55, b = 20

4. a = 55, b = 20 r = 55 % 20 = 15 a = 20, b = 15

5. a = 20, b = 15 r = 20 % 15 = 5 a = 15, b = 5

6. a = 15, b = 5 r = 15 % 5 = 0 a = 5, b = 0

Таким образом, когда b стало равно 0, в переменной a осталось значение 5, что и является наибольшим общим делителем чисел 2960 и 455.