Question

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 12 см, а высота боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

В правильной треугольной пирамиде высота равна 12 см, а высота основания 15 см. Найдите площадь полной поверхности.

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нужно знать боковую высоту и периметр основания. Поскольку пирамида правильная, её основание – квадрат.

В данном случае у нас есть две известные величины: высота боковой грани (h) и высота всей пирамиды (H). Чтобы найти периметр основания (P) и длину стороны квадрата (a), воспользуемся теоремой Пифагора.

Периметр основания (P) равен четырём разным сторонам квадрата:

P = 4a

Высота всей пирамиды (H) связана с высотой боковой грани (h) и длиной стороны основания (a) следующим образом:

H^2 = h^2 + (a/2)^2

Теперь решим систему уравнений:

1. Найдём длину стороны квадрата (a):

H^2 = h^2 + (a/2)^2 12^2 = 15^2 + (a/2)^2 144 = 225 + (a/2)^2 (a/2)^2 = 144 - 225 (a/2)^2 = 81 a/2 = √81 a = 2 * √81 a = 2 * 9 a = 18 см

2. Теперь найдём периметр основания (P):

P = 4a P = 4 * 18 P = 72 см

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно умножить периметр основания на половину высоты боковой грани (поскольку боковых граней у правильной четырёхугольной пирамиды 4):

Площадь боковой поверхности = (P * h) / 2 Площадь боковой поверхности = (72 * 15) / 2 Площадь боковой поверхности = 1080 / 2 Площадь боковой поверхности = 540 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности этой правильной четырёхугольной пирамиды равна 540 квадратных сантиметров.