Question

На столе четыре монеты. Известно, что одна из них-фальшивая,тел неизвестно, легче она или тяжелее. За какое число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно это определить? Своё решение обоснуйте.

Answer 1

Если в теории то за 2 взвешивания. Для этого нам понадобиться 3 монеты А.Б.В
Взвешиваем монеты А и Б из этого следует 2 варианта развития событий. Это Равны или одна монета больше или меньше. Если они равны то взвешиваем любую из этих монет с монетой В. Если они тоже равны фальшивая монета-4.
Если не равны фальшивка В.
Перейдём к другому развитию событий.
Монета А и Б не равны. Тоесть одна из них фальшивая. Можно взять любую (из А или Б) монету и взвесить её с В. Если монеты равны тогда фальшивая та которая не взвешивалась с В. Если монеты не равны тогда наоборот фальшивая та которая мы взвесили.

На этом все.

Answer 2

Чтобы определить фальшивую монету и узнать, легче она или тяжелее, нам потребуется только три взвешивания на чашечных весах без гирь. Вот подробное объяснение этого решения:

1. Разделим четыре монеты на две группы по две монеты в каждой (A1, A2, B1, B2).

   Группа A	Группа B
   A1	B1
   A2	B2

2. Взвесим первые две группы монет:

   • Если весы перевесили влево (A1 > B1), это означает, что среди A1 и B1 находится фальшивая монета, и она тяжелее.
   • Если весы перевесили вправо (A1 < B1), это означает, что среди A1 и B1 находится фальшивая монета, и она легче.
   • Если весы сбалансированы (A1 = B1), это означает, что фальшивая монета находится в группе A2 или B2.

3. После первого взвешивания мы знаем, что фальшивая монета находится в одной из двух групп (A1, A2) или (B1, B2). Мы также знаем, заранее определенное состояние фальшивой монеты - тяжелее или легче.

4. Возьмем две оставшиеся монеты из той группы, которая содержит фальшивую монету, и пометим их как C1 и C2.

   • Если после первого взвешивания группы A и B сбалансированы, т.е., A1 = B1, это означает, что фальшивая монета находится либо в A2 или B2. Допустим, фальшивая монета находится в A2.

   • Теперь взвесим C1 и C2 (две монеты из A2).

     • Если весы сбалансированы, это означает, что фальшивая монета в группе B2 и она тяжелее.
     • Если весы перевесили влево (C1 > C2), это означает, что монета C1 из A2 тяжелее и является фальшивой монетой.
     • Если весы перевесили вправо (C1 < C2), это означает, что монета C2 из A2 легче и является фальшивой монетой.

5. Мы сделали максимум три взвешивания и определили фальшивую монету и её состояние (тяжелее или легче).

Таким образом, используя чашечные весы без гирь, мы можем определить фальшивую монету и её состояние с помощью трех взвешиваний.