Question

Найдите одну из первообразных для функции f(x)=5x^2-1

Answer 1

F(x)=5x^3/3 - x+C

/////////////////////////////

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $F(x)$ для $f(x) = 5x^2 - 1$, нужно проинтегрировать $f(x)$ по переменной $x$.

Интегрирование производится путем нахождения функции, производная которой равна исходной функции $f(x)$.

Итак, начнем с интегрирования:

$\int (5x^2 - 1) \, dx$

Для интегрирования многочлена мы применяем общую формулу интегрирования:

$\int x^n \, dx = \frac{{x^{n+1}}}{{n+1}} + C$

где $C$ - константа интегрирования.

Применяя эту формулу к нашей функции, получаем:

$\int (5x^2 - 1) \, dx = \frac{{5x^3}}{3} - x + C$

Таким образом, одной из первообразных функций для $f(x) = 5x^2 - 1$ является $F(x) = \frac{{5x^3}}{3} - x + C$, где $C$ - произвольная постоянная.