Question

1.АD и ВК - медианы треугольника АВС. Выразите через b = ВС и а = ВК векторы АD и АС. 2.АD и ВК - медианы треугольника АВС. Выразить через ВС = b и АD = а векторы АВ и АК.

Answer 1

AC=2(ВС-ВК)=2(b-a)
AD=АС-DC=1,5в-2а

Answer 2

Для решения задачи, давайте сначала определим, что такое медианы треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

1. Выразим векторы AD и AC через b и a, где b = BC и a = VK (ведь АВ = АС).

Пусть точка М - середина стороны BC. Тогда вектор АМ является половиной вектора ВС (BC).

AD - медиана, проходящая из вершины А к середине стороны ВС (точке М). AC - медиана, проходящая из вершины А к вершине С.

Тогда: AD = 1/2 * AM AC = 1/2 * AB

Так как AB = AC = a (по условию), получим:

AD = 1/2 * AM = 1/2 * (AB + BM) = 1/2 * (a + b)

Теперь, чтобы найти вектор AC, вычитаем из вектора AD вектор AB:

AC = AD - AB = (1/2 * (a + b)) - a = 1/2 * b - 1/2 * a = 1/2 * (b - a)

2. Теперь найдем векторы AB и AK через b и a, где b = BC и a = AD.

AB - медиана, проходящая из вершины А к середине стороны ВК (точке P). AK - медиана, проходящая из вершины А к вершине К.

Пусть точка P - середина стороны VK. Тогда вектор AP является половиной вектора AD (AP = 1/2 * AD).

Тогда: AB = 1/2 * AK AP = 1/2 * AD

Так как AD = AK = a (по условию), получим:

AB = 1/2 * AK = 1/2 * a

Теперь, чтобы найти вектор AK, удваиваем вектор AB:

AK = 2 * AB = 2 * (1/2 * a) = a

Таким образом, получаем:

AB = 1/2 * a AK = a