Question

Дана функция у=3х в квадрате -2х в кубе -4 найдите значение производной функции в точках х=1 и х=2

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в заданных точках $x=1$ и $x=2$, нужно сначала найти саму производную функции $y=3x^2 - 2x^3 - 4$, а затем подставить $x=1$ и $x=2$ в полученное выражение.

Первоначально найдем производную функции $y$ по переменной $x$:

$y' = \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(2x^3) - \frac{d}{dx}(4)$

Для этого используем правило дифференцирования степенной функции $f(x) = x^n$, где $n$ - константа:

$\frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1}$

Применяя это правило, получим:

$y' = 2 \cdot 3x^{2-1} - 3 \cdot 2x^{3-1} - 0$

$y' = 6x - 6x^2$

Теперь, чтобы найти значение производной в точках $x=1$ и $x=2$, подставим $x$ в полученное выражение:

Для $x=1$:

$y' = 6 \cdot 1 - 6 \cdot 1^2 = 6 - 6 = 0$

Для $x=2$:

$y' = 6 \cdot 2 - 6 \cdot 2^2 = 12 - 6 \cdot 4 = 12 - 24 = -12$

Таким образом, значение производной функции в точке $x=1$ равно $0$, а в точке $x=2$ равно $-12$.