Question

Постройте график функции y=3-4x2 укажите промежуток ее возрастания и убывания Пожалуйста подробно!!!!

Answer 1

Если производная положительна, функция возрастает, и наоборот
Посчутвем производную
y'=(3)'-(4x^2)'=-4*2x=-8х
Решим неравенство
-8х>0 <=> 8х<0 <=> х<0. В этом интервале функция возрастает
В интарвале х>0 функция убывает
(При х=0 функция экстремальна)

Answer 2

Для построения графика функции y = 3 - 4x^2, мы будем следовать нескольким шагам:

1. Найти особые точки функции (точки, где производная равна нулю или не существует), чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции.
2. Построить таблицу значений функции для нескольких точек в выбранных интервалах.
3. Построить график, используя полученные данные.

Шаг 1: Найдем производную функции и решим уравнение для определения особых точек (точек экстремума):

y = 3 - 4x^2

Чтобы найти производную, возьмем производную каждого слагаемого:

dy/dx = d(3)/dx - d(4x^2)/dx dy/dx = 0 - 8x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем особые точки:

0 = -8x x = 0

Таким образом, единственная особая точка функции находится в x = 0.

Шаг 2: Определим интервалы возрастания и убывания функции.

Для этого выберем точки с обоих сторон особой точки (x = 0) и проверим знак производной в этих интервалах.

Выберем x = -1 (меньше 0): dy/dx = -8 * (-1) = 8 (положительное значение)

Выберем x = 1 (больше 0): dy/dx = -8 * 1 = -8 (отрицательное значение)

Таким образом, функция возрастает на интервале (-∞, 0) и убывает на интервале (0, +∞).

Шаг 3: Построим таблицу значений и построим график.

Для простоты выберем несколько точек в каждом из интервалов возрастания и убывания:

Интервал (-∞, 0): x = -2: y = 3 - 4*(-2)^2 = 3 - 44 = -13 x = -1: y = 3 - 4(-1)^2 = 3 - 41 = -1 x = -0.5: y = 3 - 4(-0.5)^2 = 3 - 40.25 = 2 x = 0: y = 3 - 40^2 = 3 - 0 = 3 (особая точка) x = -0.1: y = 3 - 4*(-0.1)^2 = 3 - 4*0.01 = 2.96

Интервал (0, +∞): x = 0.1: y = 3 - 4*(0.1)^2 = 3 - 40.01 = 2.96 x = 0.5: y = 3 - 4(0.5)^2 = 3 - 40.25 = 2 x = 1: y = 3 - 4(1)^2 = 3 - 41 = -1 x = 2: y = 3 - 4(2)^2 = 3 - 4*4 = -13

Теперь построим график, используя эти значения:

Промежуток возрастания функции: (-∞, 0) Промежуток убывания функции: (0, +∞)

На графике убедитесь, что функция возрастает на интервале (-∞, 0), достигает максимума в точке (0, 3) (особая точка), а затем убывает на интервале (0, +∞).