Question

Довжина хвилинної стрілки годинника 2 см,годинникової стрілки-1.5 см.У скільки разів швидкість кінця хвилинної стрілки більше швидкості кінця годинникової стрілки.

Answer 1

Будемо користуватися формулою:
$v = \frac{l}{t} = \frac{2\pi \times r}{t}$
Швидкість хвилинної стрілки:
Vхв = (2 * 3.14 * 2)/1 = 12.56 см/хв
Швидкість годинникової стрілки:
Vгод = (2 * 3.14 * 1.5)/60 = 0.157 см/хв
Vхв/Vгод = 12.56/0.157 = 80
Відповідь: швидкість кінця хвилинної стрілки в 80 разів більша ніж швидкість кінця годинникової стрілки.

Answer 2

Щоб знайти відношення швидкостей кінця хвилинної стрілки до швидкості кінця годинникової стрілки, потрібно порівняти пройдений кожною стрілкою шлях за одиницю часу. Зауважимо, що хвилинна стрілка повністю обертається навколо циферблата годинника за одну годину, тоді як годинникова стрілка повністю обертається лише раз за 12 годин.

1 година = 60 хвилин.

Отже, хвилинна стрілка пройде 60 хвилинних поділок циферблата, що відповідає 2 см за 60 хвилин, тобто 2 см/60 хв = 1/30 см за хвилину.

Годинникова стрілка пройде 12 годинних поділок циферблата, що відповідає 1.5 см за 12 годин, тобто 1.5 см/12 год = 1/8 см за годину (так як 1 година = 60 хвилин, і швидкість годинникової стрілки буде 1/60 з годинної швидкості).

Тепер порівняємо швидкості:

Швидкість кінця хвилинної стрілки = 1/30 см за хвилину. Швидкість кінця годинникової стрілки = 1/8 см за годину = 1/8 * (1/60) см за хвилину = 1/480 см за хвилину.

Відношення швидкостей: (1/30) / (1/480) = (1/30) * (480/1) = 16.

Отже, швидкість кінця хвилинної стрілки більше швидкості кінця годинникової стрілки в 16 разів.