Question

Задача. Найдите наибольшее целое число, принадлежащее области определения функции: y = ln(|3x - 10| - 31).

Answer 1

| 3х -10| -31 >0
| 3х - 10 |>31
1) 3х -10> 31
3х > 41
х > 10 1/3
2) - 3х+10 > 31
-3х > 21
х < -7
Ответ: х < - 7; х > 10 1/3

Answer 2

Чтобы найти наибольшее целое число, принадлежащее области определения функции y = ln(|3x - 10| - 31), нужно понять, в каких пределах x функция определена.

В логарифмической функции ln(x) аргумент (x) должен быть положительным, поэтому выражение внутри логарифма должно быть больше нуля:

|3x - 10| - 31 > 0

Далее, найдем значение x, при котором выражение в модуле равно нулю:

3x - 10 = 31

Теперь найдем значение x, при котором выражение в модуле равно нулю:

3x - 10 = -31

Теперь у нас есть две точки: x1 и x2.

x1 = (31 + 10) / 3 = 41 / 3 ≈ 13.67 x2 = (-31 + 10) / 3 = -21 / 3 = -7

Теперь проверим интервалы между x1 и x2, чтобы определить, в каких интервалах функция определена:

1. Когда x < -7: В этом интервале |3x - 10| - 31 < 0, так как и модуль и значение внутри логарифма отрицательны, что не допустимо для натурального логарифма.

2. Когда -7 < x < 13.67: В этом интервале |3x - 10| - 31 > 0, и функция определена.

3. Когда x > 13.67: В этом интервале |3x - 10| - 31 > 0, и функция также определена.

Таким образом, наибольшее целое число, принадлежащее области определения функции y = ln(|3x - 10| - 31), будет находиться в интервале (-7, 13.67). Поскольку мы ищем наибольшее целое число, это число будет равно 13.