Question

Сколько существует девятизначных чисел, состоящих из 4 нулей и 5 единиц?

Answer 1

Ответ:  70  чисел.

Решение:

На первом месте обязательно должна стоять единица (первая цифра девятизначного числа нулем быть не может).

И дальше нужно подсчитать, сколько различных восьмизначных чисел можно составить из 4 нулей и 4 единиц.

Для этого используем формулу перестановок с повторениями и подставляем данные из задачи (n₁, n₂, ... - количество элементов каждого типа):

$P_n=\frac{n!}{n_1!n_2!n_3!...n_k!} = \frac{8!}{4!*4!} =\frac{4!*5*6*7*8}{4!*1*2*3*4} =70.$

Задача решена!

Answer 2

Ответ:

70 чисел.

Пошаговое объяснение:

Первая цифра обязательно 1.

Таким образом, нам нужно найти количество 8-значных чисел, у которых 4 нуля и 4 единицы

Это сочетания.

С(4; 8) = (8*7*6*5) : (1*2*3*4) = 2*7*5 = 70

Answer 3

Девятизначные числа состоят из 9 цифр. Если в числе 9 цифр, 4 из них нули, а 5 единиц, то можно рассмотреть различные комбинации, в которых можно разместить эти нули и единицы.

Поскольку 4 нули и 5 единиц — это все цифры числа, то количество возможных комбинаций можно вычислить по формуле сочетаний из 9 элементов по 4:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n = 9 (общее количество цифр), k = 4 (количество нулей).

Таким образом, количество девятизначных чисел с 4 нулями и 5 единицами составляет:

C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 126.

Таким образом, существует 126 девятизначных чисел, состоящих из 4 нулей и 5 единиц.