Question

Помогите пожалуйста, решить уравнения: 1) х/2-3=х/5 2) 1/х+3=х/х-6 3) 3х^2-8х-3=0 4) (2х-5)(2+х)=0

Answer 1

См, фото))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнения. Давайте последовательно рассмотрим каждое из них.

1. $\frac{x}{2} - 3 = \frac{x}{5}$

Для начала приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю, который равен 10:

$\frac{5x}{10} - \frac{30}{10} = \frac{2x}{10}$

Теперь сложим числовые коэффициенты:

$\frac{5x - 30}{10} = \frac{2x}{10}$

Для того чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны на 10:

$5x - 30 = 2x$

Теперь перенесем все x на одну сторону уравнения, а числовые значения на другую:

$5x - 2x = 30$

$3x = 30$

Теперь поделим обе стороны на 3:

$x = \frac{30}{3}$

$x = 10$

2. $\frac{1}{x} + 3 = \frac{x}{x - 6}$

Сначала приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю $x(x - 6)$:

$\frac{x - 6 + 3x(x - 6)}{x(x - 6)} = \frac{x}{x - 6}$

Теперь упростим числитель:

$x - 6 + 3x^2 - 18x = \frac{x(x - 6)}{1}$

$3x^2 - 17x - 6 = x^2 - 6x$

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

$3x^2 - 17x - 6 - x^2 + 6x = 0$

$2x^2 - 11x - 6 = 0$

Это квадратное уравнение. Для его решения можно воспользоваться квадратным уравнением $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 2$, $b = -11$, $c = -6$. Решение квадратного уравнения даст два значения для x.

3. $3x^2 - 8x - 3 = 0$

Это тоже квадратное уравнение с коэффициентами $a = 3$, $b = -8$, $c = -3$. Мы также воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения.

4. $(2x - 5)(2 + x) = 0$

Это уравнение представлено в виде произведения двух множителей, равных нулю. Таким образом, одно из множителей $2x - 5$ или $2 + x$ должно быть равно нулю, чтобы весь результат равнялся нулю. Решим два уравнения:

$2x - 5 = 0$

$2 + x = 0$

Теперь давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. $2x - 5 = 0$

Добавим 5 к обеим сторонам:

$2x = 5$

Теперь поделим на 2:

$x = \frac{5}{2}$

2. $2 + x = 0$

Вычтем 2 из обеих сторон:

$x = -2$

Теперь у нас есть два значения для x, полученные из произведения множителей.

Итак, решения уравнений:

1. $x = 10$

2. $x^2 - 6x - 6 = 0$

3. $x = \frac{5}{2}$ и $x = -2$