Question

С помощью алгоритма евклида найдите наибольший общий делитель чисел 84 и 35

Answer 1

84 : 35 = 2 (ост. 14)

35 : 14 = 2 (ост. 7)

14 : 7 = 2 (ост. 0)

НОД (84 и 35) = 7 - наибольший общий делитель

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел 84 и 35 можно использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм основан на том, что НОД двух чисел не изменяется, если большее число заменить разностью большего числа и меньшего числа. Таким образом, повторяя этот процесс до тех пор, пока не получим ноль, последнее ненулевое число будет являться НОДом.

Шаги алгоритма:

1. Начнем с чисел 84 и 35.
2. Вычислим остаток от деления 84 на 35: 84 % 35 = 14.
3. Теперь заменим большее число (84) разностью 84 - 35 (остаток): 84 = 35 + 49.
4. Повторим шаги 2 и 3 с новыми числами: 35 % 14 = 7, и 35 = 14 + 21.
5. Повторим снова: 14 % 7 = 0, и 14 = 7 + 7.
6. Теперь остаток стал нулем, поэтому последнее ненулевое число (7) является наибольшим общим делителем чисел 84 и 35.

Таким образом, НОД(84, 35) = 7.