Question

На доске была написана несократимая дробь коля уменьшил ее числитель на 1 а знаменатель на 3 а Толя прибавил к числителю 2, а знаменатель оставил без изменений в результате у ребят оказались одинаковые значения какой результат у них мог получиться

Answer 1

Слушай, т.к. this is olimpiada , я тебе ток отвеи скажу 3/5. Рил зачем тебе идти на городской тур ес не шаришь?)

Answer 2

Предположим, исходная несократимая дробь на доске имела вид "a/b".

1. Коля уменьшил числитель на 1 и знаменатель на 3, следовательно, его дробь стала "(a-1)/(b-3)".

2. Толя прибавил 2 к числителю и оставил знаменатель без изменений, таким образом, его дробь стала "(a+2)/b".

Мы знаем, что у ребят оказались одинаковые значения дробей, то есть должно выполняться равенство:

(a-1)/(b-3) = (a+2)/b

Для определения возможных значений "a" и "b" мы можем решить эту систему уравнений:

(a-1)/(b-3) = (a+2)/b

Сначала уберем знаменатель, умножив обе стороны на "b" и "(b-3)":

b*(a-1) = (a+2)*(b-3)

Раскроем скобки:

ab - b = ab - 3a + 2b - 6

Теперь сократим на "a*b" с обеих сторон:

-b = -3a + 2b - 6

Теперь выразим "a" через "b":

3a = 2b - b + 6

3a = b + 6

a = (b + 6)/3

Таким образом, мы нашли, что "a" выражается через "b" как (b + 6)/3.

Теперь, чтобы найти возможные значения "a" и "b", давайте рассмотрим, какие значения "b" могут быть подходящими:

Заметим, что "b" не может быть равным 0 или 3 (так как знаменатель несократимой дроби не может быть равен 0 и Коля уменьшил знаменатель на 3, что дало бы 3 в знаменателе). Также, "b" не может быть равным -6, так как в этом случае числитель "a" был бы равен 0, что привело бы к нулевой дроби (что противоречит условию).

Таким образом, "b" может принимать любые значения, кроме 0, 3 и -6. А "a" будет определяться соответствующим значением "b" с помощью формулы a = (b + 6)/3.