Question

Решение квадратных неравенств 3х²+4х-4>или=0 ; 3х²-2х+7>0 Помогите решить через Дескриминант с Пораболой

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения квадратных неравенств через дискриминант с помощью параболы, сначала найдем корни квадратных уравнений, а затем построим график параболы. После этого определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Решение неравенства: 3x² + 4x - 4 ≥ 0

Сначала решим связанное квадратное уравнение: 3x² + 4x - 4 = 0

Для квадратного уравнения общего вида ax² + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 3, b = 4, и c = -4:

D = (4)² - 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64

Теперь найдем корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √64) / (2 * 3) = (-4 + 8) / 6 = 4 / 6 = 2/3

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √64) / (2 * 3) = (-4 - 8) / 6 = -12 / 6 = -2

Построим график параболы, чтобы определить интервалы, на которых выполняется неравенство:

bashCopy code
        /\
       /  \
      /    \
----/------\----> x
   /        \
  /          \
 /            \

График параболы направлен вверх (потому что коэффициент при x² положителен), и корни находятся при x = 2/3 и x = -2.

Теперь определим интервалы, на которых выполняется неравенство:

1. Когда x < -2, парабола находится выше оси x, и значение функции 3x² + 4x - 4 положительно.
2. Когда -2 ≤ x ≤ 2/3, парабола находится или находится ниже оси x, или пересекает её. В обоих случаях значение функции не превышает 0.
3. Когда x > 2/3, парабола находится выше оси x, и значение функции 3x² + 4x - 4 положительно.

Таким образом, решением неравенства 3x² + 4x - 4 ≥ 0 является интервал: x ∈ (-∞, -2] ∪ [2/3, +∞).

2. Решение неравенства: 3x² - 2x + 7 > 0

Процедура аналогична предыдущей.

Сначала решим связанное квадратное уравнение: 3x² - 2x + 7 = 0

a = 3, b = -2, и c = 7:

D = (-2)² - 4 * 3 * 7 = 4 - 84 = -80

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет вещественных корней.

Построим график параболы:

diffCopy code
           __
         _/  \_
-------/      \-------> x

График параболы направлен вверх (потому что коэффициент при x² положителен), и так как D < 0, парабола не пересекает ось x.

Теперь определим интервалы, на которых выполняется неравенство:

Так как парабола не пересекает ось x и направлена вверх, значение функции 3x² - 2x + 7 всегда будет положительным.

Таким образом, решением неравенства 3x² - 2x + 7 > 0 является весь диапазон вещественных чисел: x ∈ (-∞, +∞).