Question

В цилиндрическую вазу радиусом 5см и высоты 40см начали набирать воду из под крана ,пропускная способность крана постоянна .Укажите как изменится время набора воды если радиус вазы увеличить вдвое а высоту сократить вдвое?

Answer 1

v=πR²·H .По условию задачи  R₁=2R,Н₁=0,5Н

V₁=π·(2R)²·(0,5Н)=π·4R²·0,5Н=2πR²·H,то есть V₁=2·V ,следовательно,время набора воды увеличится в 2 раза.

Answer 2

Для определения, как изменится время набора воды в цилиндрическую вазу при изменении её размеров, нужно учесть, что объем воды в вазе должен остаться неизменным.

Исходно, объем вазы можно вычислить по формуле для объема цилиндра:

V = π * r^2 * h,

где: V - объем вазы, π - число пи (приближенное значение 3.14), r - радиус вазы, h - высота вазы.

Для исходной вазы: V_1 = π * 5^2 * 40.

Теперь, когда радиус увеличивается вдвое, а высота сокращается вдвое, объем новой вазы будет:

V_2 = π * (2 * 5)^2 * (40 / 2).

Упрощая:

V_2 = π * 10^2 * 20.

Теперь, когда мы знаем объемы обеих ваз (V_1 и V_2), можно рассчитать время, которое потребуется, чтобы набрать воду в каждую из ваз, используя постоянную пропускную способность крана.

Пусть t_1 - время набора воды в исходную вазу, и t_2 - время набора воды в новую вазу.

Так как объем воды, вытекающий из крана в единицу времени, постоянен, то можно записать следующее:

V_1 / t_1 = V_2 / t_2.

Теперь подставим значения V_1 и V_2:

(π * 5^2 * 40) / t_1 = (π * 10^2 * 20) / t_2.

Теперь сократим на π:

(5^2 * 40) / t_1 = (10^2 * 20) / t_2.

Теперь рассчитаем t_2:

t_2 = (10^2 * 20 * t_1) / (5^2 * 40).

Теперь у нас есть выражение для времени набора воды в новую вазу (t_2) через время набора воды в исходную вазу (t_1).

Если хотите узнать конкретные численные значения, необходимо знать время набора воды в исходную вазу (t_1).