Question

Найдите все целые числа x и y такие, что 3x+5y=xy

Answer 1

Х-8 У-8 8*3+5*8=64 24+40=64

Answer 2

Для того чтобы найти все целые числа x и y, удовлетворяющие уравнению 3x + 5y = xy, нужно переписать его в виде y выраженного через x и проверить все возможные значения.

Итак, уравнение имеет вид: 3x + 5y = xy

Выразим y через x: 5y = xy - 3x y(5 - x) = 3x y = 3x / (5 - x)

Теперь мы можем пройтись по всем значениям x и проверить, при каких из них y будет целым числом.

Для этого необходимо, чтобы (5 - x) было делителем 3x. Исходя из этого, возможны следующие значения (x, y):

1. x = 0: y = 3 * 0 / (5 - 0) = 0, делится нацело.

2. x = 1: y = 3 * 1 / (5 - 1) = 3 / 4 = 0.75, не является целым числом.

3. x = 2: y = 3 * 2 / (5 - 2) = 6 / 3 = 2, делится нацело.

4. x = 3: y = 3 * 3 / (5 - 3) = 9 / 2 = 4.5, не является целым числом.

5. x = 4: y = 3 * 4 / (5 - 4) = 12 / 1 = 12, делится нацело.

6. x = 5: y = 3 * 5 / (5 - 5) = не определено (деление на ноль).

7. x > 5: При x > 5 знаменатель становится отрицательным, а значит, y будет отрицательным. Нам нужны целые значения, поэтому рассматривать такие значения x не имеет смысла.

Таким образом, целые значения (x, y), удовлетворяющие уравнению 3x + 5y = xy, это: (0, 0), (2, 2) и (4, 12).