Question

В магазине продаётся несколько видов шоколадок. Ровно треть из них стоит меньше 50 рублей, а ровно 25% - от 100 рублей до 300 рублей. Больше 300 рублей никакая шоколадка не стоит. Петя взял по одной шоколадке каждого вида и заплатил за них 1600 рублей. Сколько всего видов шоколада в этом магазине Помогите пожалуйста, у меня олимпиада

Answer 1

Рассмотрим сколько целых частей составляют виды  шоколадок по ценам.

1/3 +1/4=4/12+3/12=7/12

1-7/12=5/12

1). до 50 р - 4/12,

2). от 100 р до 300 р - 3/12,

3). от 50 р до 100 р - 5/12.

Следовательно,   количество видов кратно 12..

Рассмотрение  12 видов, с максимальными ценами,  не  набирает  нужной суммы  в 1600 руб. (50*4+300*3+100*5=1600)

24 вида  легко укладываются в 1600 руб.

36 видов, с минимальными ценами, превышают  нужную сумму. (100*9+50*15=1650)

Следовательно,  в магазине было 24 вида шоколадок

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть общее количество видов шоколадок в магазине будет обозначено за "x".

1. Треть из них стоит меньше 50 рублей: Это составляет (1/3) * x видов шоколадок.

2. 25% шоколадок стоит от 100 рублей до 300 рублей: Это составляет (25/100) * x = (1/4) * x видов шоколадок.

3. Количество шоколадок, стоящих более 300 рублей, равно нулю.

Теперь, когда у нас есть информация о количестве видов шоколадок в каждом ценовом диапазоне, мы можем составить уравнение на основе суммарной стоимости всех купленных Петей шоколадок:

Цена всех шоколадок первого типа (меньше 50 рублей): (1/3) * x * 50. Цена всех шоколадок второго типа (от 100 рублей до 300 рублей): (1/4) * x * (100 + 300) = (1/4) * x * 400.

Итак, уравнение будет выглядеть так:

(1/3) * x * 50 + (1/4) * x * 400 = 1600.

Теперь решим уравнение:

(50x/3) + (100x/4) = 1600, (200x + 300x) / 12 = 1600, 500x / 12 = 1600.

Теперь избавимся от деления, умножив обе стороны на 12:

500x = 1600 * 12, 500x = 19200.

Теперь найдем значение x:

x = 19200 / 500, x = 38.4.

Так как количество видов шоколадок не может быть дробным числом, предположим, что в задаче использовалось приближенное значение. Таким образом, всего видов шоколада в этом магазине - 38.