Question

Решите матрицу 3 1 1 △= 0 -1 2 0 0 2

Answer 1

Готово) Ответ на фото:

Answer 2

Из заданной матрицы выделим коэффициенты и распишем её уравнение:

3 1 1 0 -1 2 0 0 2

Для того чтобы решить эту матрицу, нужно вычислить её определитель (обозначается как "△"). Определитель матрицы 3x3 вычисляется по следующей формуле:

△ = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

где элементы матрицы обозначены как:

| a b c | | d e f | | g h i |

Подставим значения из данной матрицы:

△ = 3( (-1)(2) - (0)(2) ) - 1( (0)(2) - (0)(2) ) + 1( (0)(0) - (-1)(2) ) △ = 3(-2) - 1(0) + 1(2) △ = -6 + 2 △ = -4

Теперь, чтобы решить систему уравнений, нужно вычислить обратную матрицу, если она существует. Для матрицы 3x3 обратная матрица вычисляется по формуле:

A^(-1) = (1/△) * adj(A)

где adj(A) - это матрица алгебраических дополнений, которая вычисляется следующим образом:

| ei - fh -(bi - ch) bf - ce | | -(di - fg) ai - cg -(af - cd) | | dh - eg -(ah - bg) ae - bd |

Подставим значение △ и вычислим adj(A):

A^(-1) = (1/-4) * | -1 -(-(1) 1 - 1 1 - 0 | | -(0 - 4) 3 - 0 0 - 0 | | 0 - 0 3 -(-1) 0 - 3 |

A^(-1) = (-1/-4) * | -1 0 1 | | 4 3 0 | | 0 4 3 |

Теперь полученная матрица является обратной к исходной. Для решения системы уравнений, умножим обратную матрицу на столбец свободных членов:

| x | | -1 0 1 | | 3 | | y | = | 4 3 0 | * | 2 | | z | | 0 4 3 | | 1 |

Теперь выполним умножение матриц:

x = (-1)3 + 02 + 1*1 x = -3 + 0 + 1 x = -2

y = 43 + 32 + 0*1 y = 12 + 6 + 0 y = 18

z = 03 + 42 + 3*1 z = 0 + 8 + 3 z = 11

Таким образом, решение системы уравнений:

x = -2 y = 18 z = 11