Question

1. Найдите НОД числителя и знаменателя дроби 56/88. 2. Сократите дробь 120/150 на НОД числителя и знаменателя. 3. Какие из дробей 20/45, 28/54, 32/72 равны дроби 4/9?

Answer 1

1) 56- 2, 2, 19; 88- 2, 2, 2, 11
Нод 836
2) 4/5
3) 20/45; 32/72

Answer 2

1. Найдем НОД числителя и знаменателя дроби 56/88:

Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) чисел 56 и 88, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательном нахождении остатка от деления до тех пор, пока он не станет равен нулю.

Шаг 1: Найдем остаток от деления 88 на 56: 88 = 1 * 56 + 32

Шаг 2: Теперь найдем остаток от деления 56 на 32: 56 = 1 * 32 + 24

Шаг 3: И еще один раз: 32 = 1 * 24 + 8

Шаг 4: Последний шаг: 24 = 3 * 8 + 0

Когда остаток становится равен нулю (в последнем шаге), предпоследнее число (8 в данном случае) и есть НОД.

Ответ: НОД(56, 88) = 8.

2. Сократим дробь 120/150 на НОД числителя и знаменателя:

Найдем НОД числителя и знаменателя 120/150.

Шаг 1: Найдем остаток от деления 150 на 120: 150 = 1 * 120 + 30

Шаг 2: Теперь найдем остаток от деления 120 на 30: 120 = 4 * 30 + 0

Как и в предыдущем примере, когда остаток становится равен нулю, предпоследнее число (30 в данном случае) и есть НОД.

Ответ: НОД(120, 150) = 30.

Теперь сократим дробь 120/150 на НОД:

120/150 = (120 ÷ 30) / (150 ÷ 30) = 4/5.

Ответ: Сокращенная дробь 120/150 равна 4/5.

3. Проверим, какие из дробей 20/45, 28/54, 32/72 равны дроби 4/9:

Для того чтобы узнать, какие из данных дробей равны 4/9, сначала сократим каждую из них на НОД числителя и знаменателя.

a) Дробь 20/45:

Найдем НОД числителя и знаменателя 20/45:

Шаг 1: Найдем остаток от деления 45 на 20: 45 = 2 * 20 + 5

Шаг 2: Теперь найдем остаток от деления 20 на 5: 20 = 4 * 5 + 0

Ответ: НОД(20, 45) = 5.

Теперь сократим дробь 20/45 на НОД:

20/45 = (20 ÷ 5) / (45 ÷ 5) = 4/9.

b) Дробь 28/54:

Найдем НОД числителя и знаменателя 28/54:

Шаг 1: Найдем остаток от деления 54 на 28: 54 = 1 * 28 + 26

Шаг 2: Теперь найдем остаток от деления 28 на 26: 28 = 1 * 26 + 2

Шаг 3: И еще один раз: 26 = 13 * 2 + 0

Ответ: НОД(28, 54) = 2.

Теперь сократим дробь 28/54 на НОД:

28/54 = (28 ÷ 2) / (54 ÷ 2) = 14/27.

c) Дробь 32/72:

Найдем НОД числителя и знаменателя 32/72:

Шаг 1: Найдем остаток от деления 72 на 32: 72 = 2 * 32 + 8

Шаг 2: Теперь найдем остаток от деления 32 на 8: 32 = 4 * 8 + 0

Ответ: НОД(32, 72) = 8.

Теперь сократим дробь 32/72 на НОД:

32/72 = (32 ÷ 8) / (72 ÷ 8) = 4/9.

Таким образом, все три дроби 20/45, 28/54 и 32/72 равны дроби 4/9.