Question

Национальный чемпионат по футболу проходит в два круга. Команды дважды проводят матчи друг с другом. Определить, сколько матчей следует запланировать, если в чемпионате участвуют 18 команд.

Answer 1

${18}^{2} = 324$

Answer 2

Для определения общего количества матчей в национальном чемпионате по футболу с участием 18 команд, необходимо рассчитать количество матчей для одного круга и затем удвоить эту цифру, так как команды проводят матчи друг с другом дважды.

Для одного круга каждая команда сыграет с каждой из остальных команд, кроме себя самой. Количество матчей для одного круга можно рассчитать с помощью сочетания из 18 по 2 (C(18, 2)), где C(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k элементов и рассчитывается по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Таким образом, количество матчей для одного круга: C(18, 2) = 18! / (2! * (18 - 2)!) = 18! / (2! * 16!) = (18 * 17) / 2 = 9 * 17 = 153.

Так как каждый матч будет проведен дважды (команды играют между собой по два раза), общее количество матчей в чемпионате составит: Общее количество матчей = Количество матчей для одного круга * 2 = 153 * 2 = 306.

Таким образом, в национальном чемпионате по футболу с участием 18 команд следует запланировать 306 матчей.