Question

5 человек сидят за круглым столом. У первого есть 81 яблоко, у остальных – разное количество. Вначале первый дает каждому из остальных столько яблок, сколько у того уже есть. После этого остальные делают то же самое. Когда они закончили, яблок у всех стало поровну. Сколько яблок было у каждого вначале?

Answer 1

Вначале у 1: 81, у 2: x2, у 3: x3, у 4: x4, у 5: x5.
1 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало:
у 1: 81-x2-x3-x4-x5, у 2: 2x2, у 3: 2x3, у 4: 2x4, у 5: 2x5
2 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало:
у 1: 2(81-x2-x3-x4-x5),
у 2: 2x2-(81-x2-x3-x4-x5)-2x3-2x4-2x5 = -81+3x2-x3-x4-x5,
у 3: 4x3, у 4: 4x4, у 5: 4x5
3 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало:
у 1: 4(81-x2-x3-x4-x5),
у 2: 2(-81+3x2-x3-x4-x5) = -81*2+6x2-2x3-2x4-2x5,
у 3: 4x3-2(81-x2-x3-x4-x5)-(-81+3x2-x3-x4-x5)-4x4-4x5 =
= -81-x2+7x3-x4-x5,
у 4: 8x4, у 5: 8x5
4 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало:
у 1: 8(81-x2-x3-x4-x5), у 2: -81*4+12x2-4x3-4x4-4x5,
у 3: -81*2-2x2+14x3-2x4-2x5,
у 4: 8x4-4(81-x2-x3-x4-x5)-(-81*2+6x2-2x3-2x4-2x5)-(-81-x2+7x3-x4-x5)-8x5 =
= -81-x2-x3+15x4-x5,
у 5: 16x5
5 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало:
у 1: 16(81-x2-x3-x4-x5),
у 2: -81*8+24x2-8x3-8x4-8x5,
у 3: -81*4-4x2+28x3-4x4-4x5,
у 4: -81*2-2x2-2x3+30x4-2x5,
у 5: 16x5 - 8(81-x2-x3-x4-x5) - (-81*4+12x2-4x3-4x4-4x5) -
- (-81*2-2x2+14x3-2x4-2x5) - (-81-x2-x3+15x4-x5) =
= -81-x2-x3-x4+31x5
И все эти 5 чисел равны друг другу. Составляем систему из 4 уравнений.
{ 16(81-x2-x3-x4-x5) = -81*8+24x2-8x3-8x4-8x5
{ 16(81-x2-x3-x4-x5) = -81*4-4x2+28x3-4x4-4x5
{ 16(81-x2-x3-x4-x5) = -81*2-2x2-2x3+30x4-2x5
{ 16(81-x2-x3-x4-x5) = -81-x2-x3-x4+31x5