Question

Найдите первообразную функцию y=3x^-1 проходящую через точку А(0;0)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $y = 3x^{-1}$, мы должны найти функцию $F(x)$, производная которой равна $3x^{-1}$. Так как данная функция содержит отрицательный показатель степени, можно записать её как $y = \frac{3}{x}$.

Теперь найдем первообразную $F(x)$ для данной функции:

$F(x) = \int \frac{3}{x} dx$

Для интегрирования этой функции, воспользуемся свойством интеграла от $x^n$, где $n \neq -1$:

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

где $C$ — произвольная постоянная.

Применяя это свойство к нашему случаю ($n = -1$), получаем:

$F(x) = \int \frac{3}{x} dx = 3 \cdot \int x^{-1} dx = 3 \cdot \left(\frac{x^{-1+1}}{-1+1} + C\right) = -3x + C$

Теперь, чтобы найти значение постоянной $C$, используем информацию о точке $A(0,0)$. Подставляем $x = 0$ и $y = 0$ в уравнение $F(x)$:

$0 = -3 \cdot 0 + C$

$C = 0$

Таким образом, искомая первообразная функция, проходящая через точку $A(0,0)$, имеет вид:

$F(x) = -3x + 0 = -3x$