Question

ПОМОГИТЕ!! Какое есть параметрическое и не параметрическое уравнение торройды??

Answer 1

Тороид (с одной "р") - поверхность вращения получаемая вращением образующей окружности с радиусом R вокруг прямой, лежащей в плоскости окружности и удаленной от центра окружности на расстояние r (где r > R, т.е. прямая не пересекает окружность).

Такая поверхность имеет различные типы записи:

Параметрическая:

$\left \{ \begin{matrix}x=(R+r*\cos \phi )*\cos \psi\\y=(R+r*\cos \phi)*\sin \psi\\z=r*\sin \psi\end{matrix} \right.\left \| \begin{matrix}\\ \phi \in [0;2\pi), \psi \in [-\pi;\pi]\\\\\end{matrix} \right.$

Алгебраическая:

$(x^2+y^2+z^2+R^2-r^2)^2=4R^2(x^2+y^2)$

Answer 2

Для того чтобы определить уравнение тороида, давайте сначала разберемся с понятиями параметрического и не параметрического уравнения.

Параметрическое уравнение тороида:

При параметрическом представлении точек тороида каждой точке сопоставляются значения параметров. Такое уравнение обычно имеет вид:

x(u, v) = (R + r * cos(u)) * cos(v) y(u, v) = (R + r * cos(u)) * sin(v) z(u, v) = r * sin(u)

где:

• R - радиус большого круга тороида (растояние от центра до центра трубки)
• r - радиус трубки тороида
• u, v - параметры, принадлежащие определенному интервалу, например, u от 0 до 2π, v от 0 до 2π

Не параметрическое уравнение тороида:

Не параметрическое уравнение может быть представлено в виде одного уравнения, объединяющего все переменные:

F(x, y, z) = 0

Однако, в отличие от параметрического уравнения, не параметрическое уравнение тороида обычно сложнее и не представляется в такой явной форме. Не параметрические уравнения могут быть получены путем наложения ограничений на переменные x, y и z, чтобы определить геометрические формы, например, с использованием уравнений второго порядка.

Тороид - это геометрическая фигура, представляющая собой тело вращения окружности вокруг оси, находящейся в той же плоскости, что и сама окружность. Параметрическое уравнение тороида дает явное представление его формы с использованием двух параметров u и v, в то время как не параметрическое уравнение представляет собой более сложное выражение, связывающее x, y и z.