Question

Найти координаты центра и радиус окружности , заданной уравнением   x^2+y^2-8x-2y+1=0

Answer 1

Надо привести к уравнению: (x+a)² + (y+b)² = R²

РЕШЕНИЕ

(x² - 2*4*x + 16) - 16 + (y² - 2*y + 1) = 0

Сворачиваем формулу.

(x-4)² + (y-1)² = 4²

Координаты центра - О(4;1), радиус  -  R = 4 - ОТВЕТ

Answer 2

Для того чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0, нужно привести уравнение окружности к стандартной форме окружности (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

1. Сначала перенесем все слагаемые, содержащие x и y, в левую часть уравнения:

x^2 - 8x + y^2 - 2y + 1 = 0

2. Затем дополним уравнение, добавив и вычитая определенные значения:

x^2 - 8x + y^2 - 2y = -1 (x^2 - 8x + 16) + (y^2 - 2y + 1) = -1 + 16 + 1 (x^2 - 8x + 16) + (y^2 - 2y + 1) = 16

3. Теперь преобразуем выражение в полный квадрат:

(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 16

Теперь уравнение окружности находится в стандартной форме. Из данного уравнения можно определить, что центр окружности находится в точке (4, 1), а радиус равен квадратному корню из числа 16:

Радиус окружности = √16 = 4

Таким образом, координаты центра окружности - (4, 1), а радиус окружности равен 4.