Question

В 8«А» классе 23 человека. Некоторые ученики дружат между собой. По исследованию школьного психолога оказалось, что староста класса Надя дружит со всеми своими одноклассниками, ее лучшие подруги Ангелина, Лера и Катя имеют по 10 друзей среди одноклассников, а у каждого из остальных учеников класса имеется 1,3, 5 или 7 друзей среди одноклассников. Директор-математик, ознакомившись с этими результатами, сказал, что исихолог ошибся. Прав ли директор? 

Answer 1

Так правий. Оскільки щоб знайти к-сть ребер треба зн суму звясків та поділити на 2 => (23+ 10 +10 +10 +Н+Н+Н...+Н)/2 де Н - непарне і їх 19

Тоді сума не ділиться на 2

Психолог помиливя оскільки неціла к-сть стосунків бути не може

Доречі це називається теорія графів. Вибачте будь ласка що вчора не відповів - був в бані.

Answer 2

Давайте посчитаем общее количество дружеских связей в классе, исходя из данных, предоставленных в задаче.

У нас есть 1 староста (Надя) и ее 3 лучших подруги (Ангелина, Лера и Катя), каждая из которых дружит со всеми остальными учениками класса. Таким образом, для каждой из этих 4 девочек есть 22 дружеские связи (23 человека в классе минус они сами).

Теперь рассмотрим остальных учеников класса. По условию, каждый из них имеет 1, 3, 5 или 7 друзей среди одноклассников. Для простоты, давайте возьмем среднее значение, которое равно (1 + 3 + 5 + 7) / 4 = 4 связи на одного ученика.

Таким образом, для 19 остальных учеников (23 ученика в классе минус 4 девочки) будет иметься 19 * 4 = 76 дружеских связей.

Теперь посчитаем общее количество дружеских связей в классе:

Для 4 девочек: 4 * 22 = 88 связей Для 19 остальных учеников: 76 связей

Общее количество дружеских связей в классе: 88 + 76 = 164 связи.

Итак, в классе всего 164 дружеских связи.

Теперь давайте проверим, что это число правильное. Мы знаем, что каждый ученик, кроме старосты и ее 3 подруг, имеет 1, 3, 5 или 7 друзей среди одноклассников. Эти числа, если сложить, дают 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Учитывая старосту и ее 3 подруг, у нас есть еще 4 дружеские связи. Таким образом, общее количество дружеских связей должно быть равно 16 + 4 = 20.

Мы получили, что общее количество дружеских связей в классе равно 164, в то время как ожидалось 20. Следовательно, директор-математик прав, и школьный психолог сделал ошибку в исследовании.