Question

Помогите пожалуйстаааа,буду очень благодарна. Из 15 жетонов ,занумерованных от 1 до 15 извлекаются на удачу 3 жетона. Составьте закон распределения для числа выбранных жетонов,номера которых кратны 5. Найдите все числовые характеристики распределения.

Answer 1

Исходом считаем выбор тройки целых чисел от 1 до 15. Порядок чисел не учитываем.

В этой тройке может содержаться 0 или 1 или 2 или 3 числа, кратных 5.  (5, 10, 15)

xi              0            1           2             3        

pi     p0 p1 p2 p3

 pi - вероятность того, что среди трех жетонов имеется i жетонов с номерами, кратными 5.

C153 - количество всех исходов выбора трех жетонов. У 12 жетонов  номера не кратны трем.

рi = m/n,  m - количество благоприятных исходов (i номеров кратно 5),    n - количество всех исходов.

Cnm = n!/(m!(n-m)!)

р0 = С123/ C153

р1 = C122*3 / C153

р2 = 12* С32 / C153

p3 = 1 / C153

Answer 2

Хорошо, давайте составим закон распределения для числа выбранных жетонов, номера которых кратны 5 из 15 жетонов.

Первый шаг - определить, сколько жетонов удовлетворяют условию "номер кратен 5". Из чисел от 1 до 15 таким условиям удовлетворяют числа 5, 10, и 15. Таким образом, всего таких жетонов 3.

Теперь определим все возможные комбинации выбора 3 жетонов из 3-х кратных 5 (так как у нас всего 3 таких жетона):

1. 5, 10, 15

Теперь нам нужно вычислить вероятность для каждой из этих комбинаций.

1. Вероятность выбрать 5, 10 и 15 (по порядку) из общего числа жетонов (15) будет: P(5, 10, 15) = (3/15) * (2/14) * (1/13) = 1/455

Теперь, когда у нас есть вероятности для каждой комбинации, мы можем составить закон распределения:

Число выбранных жетонов	Вероятность
3	1/455

Чтобы найти числовые характеристики распределения, вычислим среднее значение и дисперсию.

1. Среднее значение (математическое ожидание): E(X) = Σ(x * P(x)) = (3 * 1/455) = 3/455 ≈ 0.00659 (округленно до 5 знаков после запятой)

2. Дисперсия: Var(X) = Σ((x - E(X))^2 * P(x)) = [(3 - 3/455)^2 * 1/455] = 8/130025 ≈ 0.00006153 (округленно до 8 знаков после запятой)

Поздравляю, мы составили закон распределения для числа выбранных жетонов, номера которых кратны 5, и нашли числовые характеристики распределения (среднее значение и дисперсию).